锥体的都是1/3底面积乘高，即1/3·S·H
设四棱锥底面面积为S，棱锥高度为H，设有一个截面平行与底面，顶点高该面的距离为h，该面面积为s，根据相似关系有s/S=（h/H）^2
则棱锥的体积为
V=∫S（h/H）^2dh
积分区间为0到H
结果等于V=SH/3
圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
r－上底半径
R－下底半径
h－高
圆台的百度百科：>
棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：
1、有一个面是多边形。
2、其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。
因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。
性质：棱锥截面性质定理及推论。
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。
推论1：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。
推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。
三棱锥体积是什么呢
可以推出来，但是我的方法可能比较笨。
首先：在四凌锥上做一个与四凌锥B1-ABCD同底等高的四凌柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与凌锥的顶角B1所在的面把四凌锥切开，把四凌锥的问题转化成三凌锥的问题。
这时候，两个三凌柱与两个三凌锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三菱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接A1
D,现在三菱椎是由三个三菱柱组成，只要证明这三个三菱柱B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
也就是说组成三菱柱的这三个三菱椎体积相等，所以三菱椎体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。
三棱锥的体积公式：V=（1/3）SH。（V：表示三棱锥的体积，S：表示的是三棱锥的底面积，H：表示三棱锥的高）。
三棱锥锥体的一种几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。
一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。
三棱锥的来历：
在公元前1650年左右的莱因德数学纸草书中，棱锥已经作为数学对象被几何学家研究。纸草书的56至59题是有关正方锥的底边、高以及底面和侧面形成的二面角之间关系的计算，如已知高和底边长度，求二面角等。
传说由欧几里德在公元前三世纪写成的《几何原本》中，第十二章第七个命题证明了：三角柱的体积等于同底同高的三角锥的三倍，但《几何原本》中没有给出直接的棱锥体积公式。
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